從掃地機器人到硬幣－環保清潔

前兩周我們講了人孔蓋，解釋為什麼它是圓形，本週延續圓形這個話題。

圓形是個很特別的形狀，從一個點O出發，與點O「距離」相同的所有點合起來，就形成了一個圓。方才提到的距離是半徑，點O是此圓的圓心。除了人孔蓋，圓形可以當作車輪使用。關於硬幣是圓形，也有幾種說法，例如製作方便。古代金屬鍛造敲打時，半固態的金屬每次敲擊下會均勻地往外擴散，以敲打中心為圓心，自然形成圓形，其他形狀需要額外的設計。另一種比較現代的原因是販賣機等吃硬幣的機器，如果使用圓形以外的硬幣，機器容易卡住。不管是哪一種說法，都是基於圓形「等距離」的概念。更具體地說，當我們畫兩條平行線，平行線距離是圓的直徑。則把圓形擺在中間，圓形可以自由在兩條平行線中轉動，這就是等距離，圓形能滾動的原因。

但其實不只是圓形，還有一種三角形也能轉動，稱之為「勒洛三角形」。

§

勒洛三角形的作法是，先畫一個正三角形，再以三個頂點為圓心，正三角形邊長為半徑，劃出三個圓，三圓交會的中心處，出現了一個胖胖的，邊長是圓弧狀的三角形。這即是所謂的勒洛三角形。不只是三角形能變成胖胖的勒洛三角形，還有好幾種正多邊形也可以用這種方式變成勒洛多邊形。

把勒洛三角形放進兩條平行線中，你會發現它依然可以轉動，因為不管怎麼移動，它與平行線交會的，都是某個頂點跟對面的弧。頂點是某圓的圓心，弧是這個圓心對應的圓周，距離都是半徑。

可以轉動的勒洛多邊形有甚麼好處呢？先從硬幣想起。盲人只能從圓形硬幣大小，還有上面淺淺的花紋判斷面額。如果是勒洛多邊形就多了一項資訊：邊數。儘管是圓弧的邊，但還是有邊數的差別，只要不同面額是不同勒洛多邊形，盲人就更容易分辨。

日本有一款掃地機器人採用勒洛三角形，宣稱可以攻克傳統圓形掃地機器人不容易掃到的角落。這個論述是有數據依據的。一個直徑是1的圓形被放在一個邊長是1的正方形中，圓形只能原地旋轉，經過的面積比例是圓面積除以正方形面積，大約只有78.5%。如果是勒洛三角形，則可以某種程度地旋轉移動，移動的軌跡將會形成一個圓角的正方形，佔原本正方形面積的98.8%。

勒洛多邊形，是一個可以多多認識的有趣幾何形狀。